Kalkulus Contoh

Cari dy/dx (xy-y^2)/(y-x)=1
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.9
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.10
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.11
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.12
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.13
Kalikan dengan .
Langkah 2.14
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.14.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.1
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 2.14.2.1.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.2.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.14.2.1.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.2.3.1
Pindahkan .
Langkah 2.14.2.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.2.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.2.4.1
Pindahkan .
Langkah 2.14.2.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.3
Tambahkan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.3.1
Susun kembali dan .
Langkah 2.14.2.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.14.2.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.5
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.14.2.1.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.14.2.1.5.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.14.2.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.6.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.1.6.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.2.1.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.14.2.1.6.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.14.2.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.14.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.14.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.14.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.14.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.14.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 2.14.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.14.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.4.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.4.2.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.4.2.1.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.14.4.2.1.2
Susun kembali dan .
Langkah 2.14.4.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.2.1.4
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.14.4.2.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.14.4.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.4.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.4.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.4.2.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.14.4.2.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.14.4.2.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.14.4.3
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.4.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.4.3.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.14.4.3.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.14.4.3.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.14.4.3.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.14.4.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 2.14.4.4
Buang faktor negatif.
Langkah 2.14.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.5.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.14.5.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.14.5.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.14.5.7
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.14.5.8
Bagilah dengan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 5.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6
Ganti dengan .