Kalkulus Contoh

$y^{2} = \frac{x^{2} - 49}{x^{2} + 49}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 49}{x^{2} + 49})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 49$ dan $g (x) = x^{2} + 49$ .

$\frac{(x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [x^{2} - 49] - (x^{2} - 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 49$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 49]$ .

$\frac{(x^{2} + 49) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 49]) - (x^{2} - 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 49) (2 x + \frac{d}{d x} [- 49]) - (x^{2} - 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Karena $- 49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} + 49) (2 x + 0) - (x^{2} - 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} + 49) (2 x) - (x^{2} - 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 49$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 49) x - (x^{2} - 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 49$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{2 (x^{2} + 49) x - (x^{2} - 49) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49])}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 49) x - (x^{2} - 49) (2 x + \frac{d}{d x} [49])}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 49) x - (x^{2} - 49) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 49) x - (x^{2} - 49) (2 x)}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 49) x - 2 (x^{2} - 49) x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 49) x - 2 (x^{2} - 49) x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 49 x - 2 (x^{2} - 49) x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 49 x + (- 2 x^{2} - 2 \cdot - 49) x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 49 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot - 49 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} x + 2 \cdot 49 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot - 49 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.1

Kurangi $2 x^{2} x$ dengan $2 x^{2} x$ .

$\frac{2 \cdot 49 x + 0 - 2 \cdot - 49 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.5.1.2

Tambahkan $2 \cdot 49 x$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot 49 x - 2 \cdot - 49 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$\frac{98 x - 2 \cdot - 49 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 49$ .

$\frac{98 x + 98 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 3.3.5.3

Tambahkan $98 x$ dan $98 x$ .

$\frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' = \frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 y y' = \frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$ dengan $2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' = \frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$ dengan $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}}{2 y}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}}{2 y}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}}{2 y}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}}{2 y}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}}{2 y}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = \frac{196 x}{{(x^{2} + 49)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 y}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan.

$y' = \frac{196 x \cdot 1}{{(x^{2} + 49)}^{2} (2 y)}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $196$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $196 x \cdot 1$ .

$y' = \frac{2 (98 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 49)}^{2} (2 y)}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari ${(x^{2} + 49)}^{2} (2 y)$ .

$y' = \frac{2 (98 x \cdot 1)}{2 ({(x^{2} + 49)}^{2} (y))}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (98 x \cdot 1)}{2 ({(x^{2} + 49)}^{2} (y))}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{98 x \cdot 1}{{(x^{2} + 49)}^{2} (y)}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $98$ dengan $1$ .

$y' = \frac{98 x}{{(x^{2} + 49)}^{2} y}$

Langkah 5.3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{98 x}{{(x^{2} + 49)}^{2} y}$ .

$y' = \frac{98 x}{y {(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{98 x}{y {(x^{2} + 49)}^{2}}$