Kalkulus Contoh

$y = \frac{e^{x}}{1 + x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{1 + x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Kurangi $e^{x}$ dengan $e^{x}$ .

$\frac{x e^{x} + 0}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Tambahkan $x e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{x e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$