Kalkulus Contoh

Cari dy/dx y=((x^2+1)^10(x^2+2)^3)/((e^x+1)^7)
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.5.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.5.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.5.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.7
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.7.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.7.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.7.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.7.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.7.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.8
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.8.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.8.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.9
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.10
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.10.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.10.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.10.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.11
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.12
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.13
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.13.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.13.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.14
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.14.1.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.3.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.3.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.1.3.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.1.3.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.14.1.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.1.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.5.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.8.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.8.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.1.8.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.8.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.1.8.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.1.8.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.1.8.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.8.2.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.1.8.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.8.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.1.8.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.1.8.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.1.9
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 3.14.1.10
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.10.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.10.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.14.1.10.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.10.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.10.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.14.1.10.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.10.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.1.10.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.10.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.1.11
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.12
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.12.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.12.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.1.13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.14
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.1.15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.15.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.15.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.1.15.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.15.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.1.15.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.1.15.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.1.15.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.15.2.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.1.15.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.15.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.1.15.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.1.15.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.1.15.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.15.3.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.1.15.3.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1.15.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.1.15.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.1.15.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.2
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 3.14.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.3.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.3.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.3.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.3.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.3.5
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.3.6
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.3.7
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.3.11
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.4
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 3.14.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.5.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.5.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.14.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.5.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.14.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.5.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.5.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.5.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.7.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.7.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.14.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.8
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10
Tulis kembali dalam bentuk faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.6
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.7
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.8
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.9
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.10
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.11
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.12
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.13
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.14
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.15
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.16
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.17
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.18
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.19
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.20
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.21
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.22
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.23
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.24
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.25
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.26
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.27
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.28
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.29
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.30
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.31
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.32
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.33
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.34
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.1.35
Faktorkan dari .
Langkah 3.14.10.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.3.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.7.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.7.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.11
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.11.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.11.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.10.11.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.11.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.14
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.15
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.16
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.17
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.17.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.10.17.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.17.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.18
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.19
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.20
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.21
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.21.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.10.21.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.21.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.22
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.23
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.24
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.25
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.25.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.10.25.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.25.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.14.10.25.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.25.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.26
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.27
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.28
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.29
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.29.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.10.29.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.29.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.30
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.31
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.32
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.33
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.34
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.34.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.10.34.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.34.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.35
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.36
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.37
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.38
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.39
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.10.39.1
Pindahkan .
Langkah 3.14.10.39.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14.10.39.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.40
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.41
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.42
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.10.43
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.14.10.44
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.45
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.46
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.47
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.48
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.49
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.50
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.51
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.52
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.53
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.54
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.55
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.10.56
Kurangi dengan .
Langkah 3.14.10.57
Kurangi dengan .
Langkah 3.14.10.58
Kurangi dengan .
Langkah 3.14.10.59
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Ganti dengan .