Kalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$y = - \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{4}$ .

$- (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$- (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.7.2

Gabungkan $x^{- \frac{5}{4}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- - \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.7.3.2

Kalikan $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.7.3.3

Pindahkan $x^{- \frac{5}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \cdot 0$

Langkah 4.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}} + 0$

Langkah 4.9.2

Tambahkan $\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$ dan $0$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$