Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{x - 1})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x - 1$ .

$\frac{3 \cdot (x - 1) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} - x^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} - x^{3} (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} - x^{3} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 1) x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x) + 3 \cdot - 1 x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot - 1 x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2 + 1} + 3 \cdot - 1 x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{x^{2} (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2}}$