Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3} + 5$ dan $g (x) = (5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5] - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + 0) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x + 3$ dan $g (x) = 3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5] + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + 0) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \cdot 3 + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 \cdot (5 x + 3) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + 0))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) \cdot 5)}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.4.12.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 \cdot (3 x + 5))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 (5 x + 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (5 x) + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{(15 x + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(15 x + 9) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.5

Perluas $(15 x + 9) (3 x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(15 x (3 x + 5) + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6.1.3

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$\frac{(45 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6.1.4

Kalikan $5$ dengan $15$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6.1.5

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6.1.6

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.6.2

Tambahkan $75 x$ dan $27 x$ .

$\frac{(45 x^{2} + 102 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{45 x^{2} x^{2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.8.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.8.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{45 (x^{2} x^{2}) + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{45 x^{2 + 2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.8.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.8.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.8.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x^{1}) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{2 + 1} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.8.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.10.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.10.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.10.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.10.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.11

Tambahkan $15 x$ dan $15 x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 9 + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.12

Tambahkan $9$ dan $25$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.13

Perluas $(- x^{3} - 5) (30 x + 34)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x + 34) - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.13.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.14.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{3} x - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.14.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.14.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.3

Kalikan $- 1$ dengan $30$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.4

Kalikan $34$ dengan $- 1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.5

Kalikan $30$ dengan $- 5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.1.14.6

Kalikan $- 5$ dengan $34$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.2

Kurangi $30 x^{4}$ dengan $45 x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.5.3

Kurangi $34 x^{3}$ dengan $102 x^{3}$ .

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$