Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2}}{1 - x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{1 - x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 - x$ .

$\frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(1 - x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 - x$ .

$\frac{2 \cdot (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (1 - x) x + 1 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x)) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 x + 2 (- x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + 2 (- x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x + 2 (- (x \cdot x)) + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x + 2 (- x^{2}) + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 2 x^{2} + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 2 x}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 2 x}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.5.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 2}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x - 2))}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.9

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (x - 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{x (x - 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (x - 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$