Kalkulus Contoh

$y = {(x^{2} - 3 y)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 3 y)}^{3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 3 y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3 y$ .

$3 {(x^{2} - 3 y)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

$3 {(x^{2} - 3 y)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(x^{2} - 3 y)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 y])$

Langkah 3.2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 {(x^{2} - 3 y)}^{2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 {(x^{2} - 3 y)}^{2} (2 x - 3 y')$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3 {(x^{2} - 3 y)}^{2} (2 x - 3 y')$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $3 {(x^{2} - 3 y)}^{2} (2 x - 3 y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 3 y)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 3 y) (x^{2} - 3 y)$ .

$y' = 3 ((x^{2} - 3 y) (x^{2} - 3 y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.2

Perluas $(x^{2} - 3 y) (x^{2} - 3 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = 3 (x^{2} (x^{2} - 3 y) - 3 y (x^{2} - 3 y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = 3 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y) - 3 y (x^{2} - 3 y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y' = 3 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y) - 3 y x^{2} - 3 y (- 3 y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = 3 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 y) - 3 y x^{2} - 3 y (- 3 y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y' = 3 (x^{4} + x^{2} (- 3 y) - 3 y x^{2} - 3 y (- 3 y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = 3 (x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y x^{2} - 3 y (- 3 y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = 3 (x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y x^{2} - 3 \cdot - 3 y \cdot y) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$y' = 3 (x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y x^{2} - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = 3 (x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y x^{2} - 3 \cdot - 3 y^{2}) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y' = 3 (x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y x^{2} + 9 y^{2}) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.2

Kurangi $3 y x^{2}$ dengan $- 3 x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$y' = 3 (x^{4} - 3 x^{2} y - 3 x^{2} y + 9 y^{2}) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.3.2.2

Kurangi $3 x^{2} y$ dengan $- 3 x^{2} y$ .

$y' = 3 (x^{4} - 6 x^{2} y + 9 y^{2}) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y' = (3 x^{4} + 3 (- 6 x^{2} y) + 3 (9 y^{2})) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$y' = (3 x^{4} - 18 (x^{2} y) + 3 (9 y^{2})) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.5.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$y' = (3 x^{4} - 18 (x^{2} y) + 27 y^{2}) (2 x - 3 y')$

Langkah 5.1.6

Perluas $(3 x^{4} - 18 x^{2} y + 27 y^{2}) (2 x - 3 y')$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y' = 3 x^{4} (2 x) + 3 x^{4} (- 3 y') - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = 3 \cdot 2 x^{4} x + 3 x^{4} (- 3 y') - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$y' = 3 \cdot 2 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{4} (- 3 y') - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = 3 \cdot 2 (x^{1} x^{4}) + 3 x^{4} (- 3 y') - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = 3 \cdot 2 x^{1 + 4} + 3 x^{4} (- 3 y') - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$y' = 3 \cdot 2 x^{5} + 3 x^{4} (- 3 y') - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y' = 6 x^{5} + 3 x^{4} (- 3 y') - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = 6 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{4} y' - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.5

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 18 x^{2} y (2 x) - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.6.1

Pindahkan $x$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 18 (x \cdot x^{2}) y \cdot 2 - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 18 (x^{1} x^{2}) y \cdot 2 - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 18 x^{1 + 2} y \cdot 2 - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 18 x^{3} y \cdot 2 - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.7

Kalikan $2$ dengan $- 18$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y - 18 x^{2} y (- 3 y') + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 18$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 27 y^{2} (2 x) + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 27 \cdot 2 y^{2} x + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.10

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 54 y^{2} x + 27 y^{2} (- 3 y')$

Langkah 5.1.7.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 54 y^{2} x + 27 \cdot - 3 y^{2} y'$

Langkah 5.1.7.12

Kalikan $27$ dengan $- 3$ .

$y' = 6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 54 y^{2} x - 81 y^{2} y'$

Langkah 5.2

Karena $y'$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 54 y^{2} x - 81 y^{2} y' = y'$

Langkah 5.3

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{5} - 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 54 y^{2} x - 81 y^{2} y' - y' = 0$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $6 x^{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 x^{4} y' - 36 x^{3} y + 54 x^{2} y y' + 54 y^{2} x - 81 y^{2} y' - y' = - 6 x^{5}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $36 x^{3} y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 9 x^{4} y' + 54 x^{2} y y' + 54 y^{2} x - 81 y^{2} y' - y' = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y$

Langkah 5.4.3

Kurangkan $54 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 x^{4} y' + 54 x^{2} y y' - 81 y^{2} y' - y' = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.5

Faktorkan $y'$ dari $- 9 x^{4} y' + 54 x^{2} y y' - 81 y^{2} y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $y'$ dari $- 9 x^{4} y'$ .

$y' (- 9 x^{4}) + 54 x^{2} y y' - 81 y^{2} y' - y' = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $y'$ dari $54 x^{2} y y'$ .

$y' (- 9 x^{4}) + y' (54 x^{2} y) - 81 y^{2} y' - y' = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 81 y^{2} y'$ .

$y' (- 9 x^{4}) + y' (54 x^{2} y) + y' (- 81 y^{2}) - y' = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (- 9 x^{4}) + y' (54 x^{2} y) + y' (- 81 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.5.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 9 x^{4}) + y' (54 x^{2} y)$ .

$y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y) + y' (- 81 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.5.6

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y) + y' (- 81 y^{2})$ .

$y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.5.7

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1) = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1) = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$ dengan $- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1) = - 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$ dengan $- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1$ .

$\frac{y' (- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1)}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} = \frac{- 6 x^{5}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} + \frac{36 x^{3} y}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} + \frac{- 54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 6 x^{5}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} + \frac{36 x^{3} y}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} + \frac{- 54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{6 x^{5}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} + \frac{36 x^{3} y}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} + \frac{- 54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{6 x^{5}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} + \frac{36 x^{3} y}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} - \frac{54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.1.2

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 6 x^{5} + 36 x^{3} y}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1} - \frac{54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.1

Faktorkan $6 x$ dari $- 6 x^{5} + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $- 6 x^{5}$ .

$y' = \frac{6 x (- x^{4}) + 36 x^{3} y - 54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $36 x^{3} y$ .

$y' = \frac{6 x (- x^{4}) + 6 x (6 x^{2} y) - 54 y^{2} x}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $- 54 y^{2} x$ .

$y' = \frac{6 x (- x^{4}) + 6 x (6 x^{2} y) + 6 x (- 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.1.4

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (- x^{4}) + 6 x (6 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{6 x (- x^{4} + 6 x^{2} y) + 6 x (- 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.1.5

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (- x^{4} + 6 x^{2} y) + 6 x (- 9 y^{2})$ .

$y' = \frac{6 x (- x^{4} + 6 x^{2} y - 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$y' = \frac{6 x (- x^{4} - 9 y^{2} + 6 x^{2} y)}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.1.2

Susun kembali $- 9 y^{2}$ dan $6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{6 x (- x^{4} + 6 x^{2} y - 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{6 x (- x^{4} + 6 (x^{2} y) - 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $3$ ditambah $3$

$y' = \frac{6 x (- x^{4} + (3 + 3) (x^{2} y) - 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{6 x (- x^{4} + 3 (x^{2} y) + 3 (x^{2} y) - 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$y' = \frac{6 x (- x^{4} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} y - 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y' = \frac{6 x ((- x^{4} + 3 x^{2} y) + 3 x^{2} y - 9 y^{2})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y' = \frac{6 x (x^{2} (- x^{2} + 3 y) - 3 y (- x^{2} + 3 y))}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x^{2} + 3 y$ .

$y' = \frac{6 x ((- x^{2} + 3 y) (x^{2} - 3 y))}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

$y' = \frac{6 x (- x^{2} + 3 y) (x^{2} - 3 y)}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$y' = \frac{6 x (- (x^{2}) + 3 y) (x^{2} - 3 y)}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $3 y$ .

$y' = \frac{6 x (- (x^{2}) - (- 3 y)) (x^{2} - 3 y)}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{6 x (- (x^{2} - 3 y)) (x^{2} - 3 y)}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.4

Tulis kembali $- (x^{2} - 3 y)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{6 x (- 1 (x^{2} - 3 y)) (x^{2} - 3 y)}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.5

Naikkan $x^{2} - 3 y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{6 x \cdot - 1 ({(x^{2} - 3 y)}^{1} (x^{2} - 3 y))}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.6

Naikkan $x^{2} - 3 y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{6 x \cdot - 1 ({(x^{2} - 3 y)}^{1} {(x^{2} - 3 y)}^{1})}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{6 x \cdot - 1 {(x^{2} - 3 y)}^{1 + 1}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y' = \frac{6 x \cdot - 1 {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$y' = \frac{- 6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- 9 x^{4} + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{4}$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- (9 x^{4}) + 54 x^{2} y - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $54 x^{2} y$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- (9 x^{4}) - (- 54 x^{2} y) - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{4}) - (- 54 x^{2} y)$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- (9 x^{4} - 54 x^{2} y) - 81 y^{2} - 1}$

Langkah 5.6.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 81 y^{2}$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- (9 x^{4} - 54 x^{2} y) - (81 y^{2}) - 1}$

Langkah 5.6.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{4} - 54 x^{2} y) - (81 y^{2})$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- (9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2}) - 1}$

Langkah 5.6.3.3.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- (9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2}) - 1 (1)}$

Langkah 5.6.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2}) - 1 (1)$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- (9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1)}$

Langkah 5.6.3.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.3.9.1

Tulis kembali $- (9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1)$ .

$y' = - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{- 1 (9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1)}$

Langkah 5.6.3.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - - \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1}$

Langkah 5.6.3.3.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' = 1 \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1}$

Langkah 5.6.3.3.9.4

Kalikan $\frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1}$ dengan $1$ .

$y' = \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x {(x^{2} - 3 y)}^{2}}{9 x^{4} - 54 x^{2} y + 81 y^{2} + 1}$