Kalkulus Contoh

$y = (1 + x^{2}) \tan (x - y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((1 + x^{2}) \tan (x - y))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 + x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x - y)$ .

$(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - y)] + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (2 x)$

Langkah 3.9

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = (\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.2

Kalikan $\sec^{2} (x - y)$ dengan $1$ .

$y' = (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.3

Perluas $(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y')$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.4.1

Kalikan $\sec^{2} (x - y)$ dengan $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.4.3

Kalikan $\sec^{2} (x - y)$ dengan $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.1.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.1.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.2

Karena $y'$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) = y'$

Langkah 5.3

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = 0$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $\sec^{2} (x - y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y)$

Langkah 5.4.2

Kurangkan $x^{2} \sec^{2} (x - y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Langkah 5.4.3

Kurangkan $2 x \tan (x - y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.5

Faktorkan $y'$ dari $- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $y'$ dari $- y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $y'$ dari $- x^{2} y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.5.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 \sec^{2} (x - y)$ sebagai $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Langkah 5.7

Bagi setiap suku pada $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ dengan $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagilah setiap suku di $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ dengan $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ .

$\frac{y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.7.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.1.2.2

Faktorkan $\sec^{2} (x - y)$ dari $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1.2.2.1

Faktorkan $\sec^{2} (x - y)$ dari $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.1.2.2.2

Faktorkan $\sec^{2} (x - y)$ dari $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.1.2.2.3

Faktorkan $\sec^{2} (x - y)$ dari $\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.2.4

Tulis kembali $- 1 \sec^{2} (x - y)$ sebagai $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x - y) x^{2}$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2})$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x \tan (x - y)$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.6

Tulis kembali $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ sebagai $- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Langkah 5.7.3.3.10

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)}$

Langkah 5.7.3.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Langkah 5.7.3.3.12

Tulis kembali $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ sebagai $- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Langkah 5.7.3.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Langkah 5.7.3.3.14

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Langkah 5.7.3.3.15

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$