Kalkulus Contoh

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Langkah 1

Kalikan $y'$ dengan $y$ .

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y'$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y' y$ terhadap $x$ adalah $y' \frac{d}{d x} [y]$ .

$y' \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{3}{95} x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- \frac{3}{95}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{95} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{95}$ .

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

Langkah 4.2.6

Gabungkan $\frac{- 9}{95}$ dan $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

Langkah 4.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Langkah 6

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $y'$ dengan $y'$ .

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Langkah 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

Langkah 6.3.4

Kalikan $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ dengan $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

Langkah 6.3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ dengan $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

Langkah 6.3.5.2

Naikkan $\sqrt{95}$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

Langkah 6.3.5.3

Naikkan $\sqrt{95}$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

Langkah 6.3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

Langkah 6.3.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{95}}^{2}$ sebagai $95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{95}$ sebagai $95^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

Langkah 6.3.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

Langkah 6.3.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

Langkah 6.3.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Langkah 6.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Langkah 6.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Langkah 6.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Langkah 7

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$