Kalkulus Contoh

$x \cos (x y) = x + y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x \cos (x y)) = \frac{d}{d x} (x + y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x y)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x y)] + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$x (- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

$x (- \sin (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (- \sin (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- \sin (x y) (x y' + y \cdot 1)) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x (- \sin (x y) (x y' + y)) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- \sin (x y) (x y' + y)) + \cos (x y) \cdot 1$

Langkah 2.8

Kalikan $\cos (x y)$ dengan $1$ .

$x (- \sin (x y) (x y' + y)) + \cos (x y)$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$x (- \sin (x y) (x y') - \sin (x y) y) + \cos (x y)$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$x (- \sin (x y) (x y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

Langkah 2.9.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

Langkah 2.9.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{1} (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

Langkah 2.9.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 1} (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

Langkah 2.9.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

Langkah 2.9.4

Susun kembali suku-suku.

$- x^{2} \sin (x y) y' - x y \sin (x y) + \cos (x y)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 + y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x^{2} \sin (x y) y' - x y \sin (x y) + \cos (x y) = 1 + y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- x^{2} \sin (x y) y' - x y \sin (x y) + \cos (x y)$ .

$- x^{2} y' \sin (x y) - x y \sin (x y) + \cos (x y) = 1 + y'$

Langkah 5.2

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} y' \sin (x y) - x y \sin (x y) + \cos (x y) - y' = 1$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $x y \sin (x y)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} y' \sin (x y) + \cos (x y) - y' = 1 + x y \sin (x y)$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $\cos (x y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} y' \sin (x y) - y' = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $- x^{2} y' \sin (x y) - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $- x^{2} y' \sin (x y)$ .

$y' (- x^{2} \sin (x y)) - y' = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (- x^{2} \sin (x y)) + y' \cdot - 1 = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x^{2} \sin (x y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- x^{2} \sin (x y) - 1) = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (- x^{2} \sin (x y) - 1) = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$ dengan $- x^{2} \sin (x y) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x^{2} \sin (x y) - 1) = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$ dengan $- x^{2} \sin (x y) - 1$ .

$\frac{y' (- x^{2} \sin (x y) - 1)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{- \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x^{2} \sin (x y) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x^{2} \sin (x y) - 1)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{- \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{- \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} - \frac{\cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

Langkah 5.5.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} - \frac{\cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

Langkah 5.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

Langkah 5.5.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} \sin (x y)$ .

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- (x^{2} \sin (x y)) - 1}$

Langkah 5.5.3.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- (x^{2} \sin (x y)) - 1 (1)}$

Langkah 5.5.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} \sin (x y)) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- (x^{2} \sin (x y) + 1)}$

Langkah 5.5.3.7

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.7.1

Tulis kembali $- (x^{2} \sin (x y) + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} \sin (x y) + 1)$ .

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- 1 (x^{2} \sin (x y) + 1)}$

Langkah 5.5.3.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{x^{2} \sin (x y) + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{x^{2} \sin (x y) + 1}$