Kalkulus Contoh

Cari dy/dx arctan(2x^2y)=x+4xy^2
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.7.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.7.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.7.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.5
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.1.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.1.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1.3.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.1.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.1.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.1.6
Pindahkan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.1
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 5.2.2.1.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.2.1.2.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.2.1.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.6
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.1.6.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.6.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.1.6.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.1.2.1.6.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.2.1.2.1.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.1.7.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.7.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.1.7.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.1.2.1.7.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.2.1.2.1.7.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.1.2.1.10
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.1.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.2
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.3
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.4
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.5
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.6
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.7
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.8
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.1.2.2.9
Susun kembali dan .
Langkah 5.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Karena ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.
Langkah 5.3.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.3
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.3.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.3.3
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.3.4
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.4
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.4
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.5
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.6
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.6.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.3.1.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.1.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.3.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.1.4.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.3.1.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.6.3.1.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.1.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.3.1.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.7.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.1.7.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.3.1.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.6.3.1.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.1.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.1.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.1.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.3.1.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.6.3.1.11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.6.3.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.2.4
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.2.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.2.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.4.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 5.3.6.3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.6.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.6.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.6.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.6.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6.3.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.6.3.6.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.6.3.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.6.3.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.3.6.3.6.3.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.6.3.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.6.3.6.3.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.6.3.6.3.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6.3.6.3.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.6.3.3.1
Pindahkan .
Langkah 5.3.6.3.6.3.3.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.6.3.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.6.3.6.3.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.6.3.6.3.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6.3.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.8
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.8.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 5.3.6.3.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.6.3.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.6.3.10.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.2.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.2.1.1
Pindahkan .
Langkah 5.3.6.3.10.2.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.2.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.6.3.10.2.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.6.3.10.2.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6.3.10.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.3.6.3.10.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.2.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.3.6.3.10.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.3.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.3.6.3.10.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.3.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.3.6.3.10.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.3.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.3.5.1
Pindahkan .
Langkah 5.3.6.3.10.3.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.6.3.10.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.6.3.10.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.6.3.10.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 6
Ganti dengan .