Kalkulus Contoh

$4 x y + x^{2} = 5$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (4 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (5)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x y + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$4 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x y' + y) + 2 x$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x y') + 4 y + 2 x$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$4 x y' + 2 x + 4 y$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 x y' + 2 x + 4 y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x y' + 4 y = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x y' = - 2 x - 4 y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 x y' = - 2 x - 4 y$ dengan $4 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x y' = - 2 x - 4 y$ dengan $4 x$ .

$\frac{4 x y'}{4 x} = \frac{- 2 x}{4 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x y'}{4 x} = \frac{- 2 x}{4 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 2 x}{4 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 2 x}{4 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{4 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{4 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (2 x)} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (2 x)} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- x}{2 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- x}{2 x} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 1}{2} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1}{2} + \frac{- 4 y}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y$ .

$y' = - \frac{1}{2} + \frac{4 (- y)}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$y' = - \frac{1}{2} + \frac{4 (- y)}{4 (x)}$

Langkah 5.2.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{1}{2} + \frac{4 (- y)}{4 x}$

Langkah 5.2.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{1}{2} + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1}{2} - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2} - \frac{y}{x}$