Kalkulus Contoh

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x y + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 3 x y' - 3 y$ dan $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

Langkah 5.2

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ dengan $- 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (5 x)$ sebagai $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

Langkah 5.3.3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

Langkah 5.3.3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

Langkah 5.3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$