Kalkulus Contoh

$3 e^{x y} - x = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (3 e^{x y} - x) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 e^{x y} - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{x y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x y}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x y}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$3 (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$3 (e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 (e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (e^{x y} (x y' + y \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$3 e^{x y} (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x y} (x y' + y) - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 e^{x y} (x y' + y) - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 e^{x y} (x y' + y) - 1$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 e^{x y} (x y') + 3 e^{x y} y - 1$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$3 e^{x y} x y' + 3 e^{x y} y - 1$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 e^{x y} x y' + 3 e^{x y} y - 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 e^{x y} x y' + 3 e^{x y} y - 1$ .

$3 x y' e^{x y} + 3 y e^{x y} - 1 = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 y e^{x y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x y' e^{x y} - 1 = - 3 y e^{x y}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x y' e^{x y} = - 3 y e^{x y} + 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 x y' e^{x y} = - 3 y e^{x y} + 1$ dengan $3 x e^{x y}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x y' e^{x y} = - 3 y e^{x y} + 1$ dengan $3 x e^{x y}$ .

$\frac{3 x y' e^{x y}}{3 x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x y' e^{x y}}{3 x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y e^{x y}$ .

$y' = \frac{3 (- y e^{x y})}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x e^{x y}$ .

$y' = \frac{3 (- y e^{x y})}{3 (x e^{x y})} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 (- y e^{x y})}{3 (x e^{x y})} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 5.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$