Kalkulus Contoh

$a = 5 y^{0.6} x^{- 0.3} z$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d z} (a) = \frac{d}{d z} (5 y^{0.6} x^{- 0.3} z)$

Langkah 2

Karena $a$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $a$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [5 y^{0.6} \frac{1}{x^{0.3}} z]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{0.3}}$ .

$\frac{d}{d z} [y^{0.6} \frac{5}{x^{0.3}} z]$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $y^{0.6}$ dan $\frac{5}{x^{0.3}}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{y^{0.6} \cdot 5}{x^{0.3}} z]$

Langkah 3.2.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y^{0.6}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{5 \cdot y^{0.6}}{x^{0.3}} z]$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ dan $z$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}]$

Langkah 3.2.3

Karena $\frac{5}{x^{0.3}}$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}$ terhadap $z$ adalah $\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ adalah $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ di mana $f (z) = y^{0.6}$ dan $g (z) = z$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \frac{d}{d z} [z] + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \cdot 1 + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

Langkah 3.4.2

Kalikan $y^{0.6}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ adalah $f' (g (z)) g' (z)$ di mana $f (z) = z^{0.6}$ dan $g (z) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (\frac{d}{d u} [u^{0.6}] \frac{d}{d z} [y]))$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 0.6$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 u^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

Langkah 3.6

Pindahkan $0.6$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 \cdot z y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y])$

Langkah 3.7

Tulis kembali $\frac{d}{d z} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z y^{- 0.4} y')$

Langkah 3.8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{x^{0.3}} y^{0.6} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

Langkah 3.9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Gabungkan $\frac{5}{x^{0.3}}$ dan $y^{0.6}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

Langkah 3.9.2.2

Gabungkan $0.6$ dan $\frac{1}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (z \frac{0.6}{y^{0.4}} y')$

Langkah 3.9.2.3

Gabungkan $z$ dan $\frac{0.6}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{z \cdot 0.6}{y^{0.4}} y')$

Langkah 3.9.2.4

Pindahkan $0.6$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{0.6 \cdot z}{y^{0.4}} y')$

Langkah 3.9.2.5

Gabungkan $\frac{0.6 z}{y^{0.4}}$ dan $y'$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} \cdot \frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$

Langkah 3.9.2.6

Kalikan $\frac{5}{x^{0.3}}$ dengan $\frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5 (0.6 z y')}{x^{0.3} y^{0.4}}$

Langkah 3.9.2.7

Kalikan $0.6$ dengan $5$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}}$

Langkah 3.9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$ .

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

Langkah 5.3

Kalikan kedua ruas dengan $x^{0.3} y^{0.4}$ .

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{0.3} y^{0.4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Langkah 5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 z y' = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{0.3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ ke dalam pembilangnya.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Langkah 5.4.2.1.1.2

Faktorkan $x^{0.3}$ dari $x^{0.3} y^{0.4}$ .

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} (y^{0.4}))$

Langkah 5.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Langkah 5.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 z y' = - 5 y^{0.6} y^{0.4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $y^{0.6}$ dengan $y^{0.4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.2.1

Pindahkan $y^{0.4}$ .

$3 z y' = - 5 (y^{0.4} y^{0.6})$

Langkah 5.4.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 z y' = - 5 y^{0.4 + 0.6}$

Langkah 5.4.2.1.2.3

Tambahkan $0.4$ dan $0.6$ .

$3 z y' = - 5 y^{1}$

Langkah 5.4.2.1.3

Sederhanakan $- 5 y^{1}$ .

$3 z y' = - 5 y$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $3 z y' = - 5 y$ dengan $3 z$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $3 z y' = - 5 y$ dengan $3 z$ .

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Faktorkan $1$ dari $- 5 y$ .

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{3 z}$

Langkah 5.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Faktorkan $1$ dari $3 z$ .

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

Langkah 5.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

Langkah 5.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 y}{3 z}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d z}$ .

$\frac{d y}{d z} = - \frac{5 y}{3 z}$