Kalkulus Contoh

$V = (15 - x) (8 - x) x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (V) = \frac{d}{d x} ((15 - x) (8 - x) x)$

Langkah 2

Turunan dari $V$ terhadap $x$ adalah $V'$ .

$V'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = (15 - x) (8 - x)$ dan $g (x) = x$ .

$(15 - x) (8 - x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Langkah 3.2.2

Kalikan $15 - x$ dengan $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 15 - x$ dan $g (x) = 8 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [8 - x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- 1 \cdot 1) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \cdot - 1 + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $15 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.6.3

Tulis kembali $- 1 (15 - x)$ sebagai $- (15 - x)$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Langkah 3.4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Langkah 3.4.8

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- 1 \cdot 1))$

Langkah 3.4.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \cdot - 1)$

Langkah 3.4.12.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $8 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - 1 \cdot (8 - x))$

Langkah 3.4.12.3

Tulis kembali $- 1 (8 - x)$ sebagai $- (8 - x)$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - (8 - x))$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15 - - x - (8 - x))$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15 - - x - 1 \cdot 8 - - x)$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$(15 - x) \cdot 8 + (15 - x) (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.5

Terapkan sifat distributif.

$15 \cdot 8 - x \cdot 8 + (15 - x) (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.6

Terapkan sifat distributif.

$15 \cdot 8 - x \cdot 8 + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Kalikan $15$ dengan $8$ .

$120 - x \cdot 8 + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$120 - 8 x + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$120 - 8 x - 15 x - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$120 - 8 x - 15 x + 1 x \cdot x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x \cdot x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x^{1} x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x^{1} x^{1} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$120 - 8 x - 15 x + x^{1 + 1} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.10

Kurangi $15 x$ dengan $- 8 x$ .

$120 - 23 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.11

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$120 - 23 x + x^{2} + x \cdot - 15 + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.12

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 \cdot x + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x (1 x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.14

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x \cdot x + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1} x + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1} x^{1} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1 + 1} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.19

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} + x \cdot - 8 + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.20

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 \cdot x + x (- - x)$

Langkah 3.5.7.21

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x (1 x)$

Langkah 3.5.7.22

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x \cdot x$

Langkah 3.5.7.23

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1} x$

Langkah 3.5.7.24

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1} x^{1}$

Langkah 3.5.7.25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1 + 1}$

Langkah 3.5.7.26

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{2}$

Langkah 3.5.7.27

Kurangi $8 x$ dengan $- 15 x$ .

$120 - 23 x + x^{2} + x^{2} - 23 x + x^{2}$

Langkah 3.5.7.28

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$120 - 23 x + x^{2} + 2 x^{2} - 23 x$

Langkah 3.5.7.29

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$120 - 23 x + 3 x^{2} - 23 x$

Langkah 3.5.7.30

Kurangi $23 x$ dengan $- 23 x$ .

$120 + 3 x^{2} - 46 x$

Langkah 3.5.8

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} - 46 x + 120$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$V' = 3 x^{2} - 46 x + 120$

Langkah 5

Ganti $V'$ dengan $\frac{d V}{d x}$ .

$\frac{d V}{d x} = 3 x^{2} - 46 x + 120$