Kalkulus Contoh

$e^{x^{2}} y - 3 \sqrt{y^{2} + 2} = x^{2} + 1$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} + 2}$ sebagai ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 1$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x^{2}}$ dan $g (x) = y$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$e^{x^{2}} y' + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x^{2}} y' + y (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = y^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y^{2} + 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y^{2} + 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $y$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $y$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y y' + \frac{d}{d x} [2]))$

Langkah 3.3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y y' + 0))$

Langkah 3.3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 y y' + 0))$

Langkah 3.3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 y y' + 0))$

Langkah 3.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 y y' + 0))$

Langkah 3.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 y y' + 0))$

Langkah 3.3.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 y y' + 0))$

Langkah 3.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 y y' + 0))$

Langkah 3.3.12

Tambahkan $2 y y'$ dan $0$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 y y'))$

Langkah 3.3.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{{(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y y'))$

Langkah 3.3.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{{(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (y y'))$

Langkah 3.3.15

Gabungkan $y$ dan $\frac{2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}})}{2} y')$

Langkah 3.3.16

Gabungkan $\frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}})}{2}$ dan $y'$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}) y'}{2}$

Langkah 3.3.17

Pindahkan ${(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y \cdot 2 y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.18

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{2 \cdot y y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.19

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{2 y y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.20

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.21

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{- 3 (y y')}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{x^{2}} y' + 2 e^{x^{2}} x y - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x^{2}} y' + 2 e^{x^{2}} x y - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$

Langkah 6

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 1, {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}, 1$

Langkah 6.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan setiap suku pada $e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$ dengan ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan setiap suku dalam $e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$ dengan ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y'$ .

$y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $y'$ dari $y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $y'$ dari $y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 3 y y'$ .

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 3 y)$ .

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3.3

Bagi setiap suku pada $y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y$ .

$\frac{y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y)}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} + \frac{- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.3.3.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} + \frac{- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Langkah 6.3.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.2.1

Faktorkan $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.2.1.1

Faktorkan $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Langkah 6.3.3.3.2.1.2

Faktorkan $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 1 y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Langkah 6.3.3.3.2.1.3

Faktorkan $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 1 y e^{x^{2}})$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - 1 y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Langkah 6.3.3.3.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

Langkah 7

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$