Kalkulus Contoh

$u = \sqrt{\sqrt{2 v - 9}}$

Langkah 1

Tulis kembali sisi kanan dengan eksponen rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 u' - 9}$ sebagai ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \sqrt{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(2 u' - 9)}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$ .

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d u'} u = \frac{d}{d u'} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 3

Turunan dari $u$ terhadap $u'$ adalah $u'$ .

$u'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (u'))]$ adalah $f' (g (u')) g' (u')$ di mana $f (u') = {u'}^{\frac{1}{4}}$ dan $g (u') = 2 u' - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 u' - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 u' - 9$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.5.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.6.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan ${(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{{(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.6.3

Pindahkan ${(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

Langkah 4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 u' - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9]$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9])$

Langkah 4.8

Karena $2$ konstan terhadap $u'$ , turunan dari $2 u'$ terhadap $u'$ adalah $2 \frac{d}{d v} [u']$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 \frac{d}{d v} [u'] + \frac{d}{d v} [- 9])$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ adalah $n {u'}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 9])$

Langkah 4.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 + \frac{d}{d v} [- 9])$

Langkah 4.11

Karena $- 9$ konstan terhadap $u'$ , turunan dari $- 9$ terhadap $u'$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 + 0)$

Langkah 4.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} \cdot 2$

Langkah 4.12.2

Gabungkan $\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.12.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}})}$

Langkah 4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}})}$

Langkah 4.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$u' = \frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 6

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$u' \approx 4.52650004$

Langkah 7

Ganti $u'$ dengan $\frac{d u}{d v}$ .

$u' = \frac{d u}{d v} \approx 4.52650004$