Kalkulus Contoh

$r = \frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8)$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $x$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.2.5.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{7}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{6} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{3} + \frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} + \frac{7}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{6}$ .

$x^{3} + \frac{3 \cdot 7}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.4

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$x^{3} + \frac{21}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $\frac{21}{6}$ dan $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{21 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $21 x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.5.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$ dan $0$ .

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$