Kalkulus Contoh

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (R) = \frac{d}{d x} (2 x (900 + 32 x - x^{2}))$

Langkah 2

Turunan dari $R$ terhadap $x$ adalah $R'$ .

$R'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x (900 + 32 x - x^{2})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 900 + 32 x - x^{2}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [900 + 32 x - x^{2}] + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $900 + 32 x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.2

Karena $900$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $900$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.4

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 x$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.6

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$2 (x (32 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x (32 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x (32 - (2 x)) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \cdot 1)$

Langkah 3.3.11

Kalikan $900 + 32 x - x^{2}$ dengan $1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot 32 + x (- 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot 32) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (32 \cdot x) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.2

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$64 x + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$64 x + 2 (- 2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$64 x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.8

Kalikan $2$ dengan $900$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.9

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 64 x + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.10

Tambahkan $64 x$ dan $64 x$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (- x^{2})$

Langkah 3.4.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 - 2 x^{2}$

Langkah 3.4.3.12

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$128 x - 6 x^{2} + 1800$

Langkah 3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$- 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$R' = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Langkah 5

Ganti $R'$ dengan $\frac{d R}{d x}$ .

$\frac{d R}{d x} = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$