Kalkulus Contoh

$s = (\frac{1}{3}) t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $t^{3}$ .

$s = \frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5)$

Langkah 3

Turunan dari $s$ terhadap $t$ adalah $s'$ .

$s'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{1}{3} t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 7 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$t^{2} - 7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$t^{2} - 7 (2 t) + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$t^{2} - 14 t + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [49 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $49$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $49 t$ terhadap $t$ adalah $49 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.4.3

Kalikan $49$ dengan $1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $t^{2} - 14 t + 49$ dan $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$s' = t^{2} - 14 t + 49$

Langkah 6

Ganti $s'$ dengan $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{2} - 14 t + 49$