Kalkulus Contoh

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3

Turunan dari $s$ terhadap $a$ adalah $s'$ .

$s'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $a$ adalah $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

Langkah 4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a + b t + c t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Langkah 4.4

Karena $b t$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $b t$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Langkah 4.6

Karena $c t^{2}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $c t^{2}$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 4.7.2

Kalikan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Ganti $s'$ dengan $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$