Kalkulus Contoh

$s = \frac{1 + \sec (t)}{1 - \sec (t)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\frac{1 + \sec (t)}{1 - \sec (t)})$

Langkah 2

Turunan dari $s$ terhadap $t$ adalah $s'$ .

$s'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = 1 + \sec (t)$ dan $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \frac{d}{d t} [1 + \sec (t)] - (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sec (t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sec (t)]) - (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) (0 + \frac{d}{d t} [\sec (t)]) - (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \frac{d}{d t} [\sec (t)] - (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) (\sec (t) \tan (t)) - (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \sec (t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \sec (t) \tan (t) - (1 + \sec (t)) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \sec (t) \tan (t) - (1 + \sec (t)) (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \sec (t) \tan (t) - (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [- \sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \sec (t) \tan (t) - (1 + \sec (t)) (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \sec (t) \tan (t) + 1 (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $1 + \sec (t)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \sec (t) \tan (t) + (1 + \sec (t)) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.5

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{(1 - \sec (t)) \sec (t) \tan (t) + (1 + \sec (t)) (\sec (t) \tan (t))}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \sec (t) - \sec (t) \sec (t)) \tan (t) + (1 + \sec (t)) \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \sec (t) \tan (t) - \sec (t) \sec (t) \tan (t) + (1 + \sec (t)) \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \sec (t) \tan (t) - \sec (t) \sec (t) \tan (t) + (1 \sec (t) + \sec (t) \sec (t)) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \sec (t) \tan (t) - \sec (t) \sec (t) \tan (t) + 1 \sec (t) \tan (t) + \sec (t) \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 \sec (t) \tan (t) - \sec (t) \sec (t) \tan (t) + 1 \sec (t) \tan (t) + \sec (t) \sec (t) \tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.1

Tambahkan $- \sec (t) \sec (t) \tan (t)$ dan $\sec (t) \sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{1 \sec (t) \tan (t) + 1 \sec (t) \tan (t) + 0}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.5.1.2

Tambahkan $1 \sec (t) \tan (t) + 1 \sec (t) \tan (t)$ dan $0$ .

$\frac{1 \sec (t) \tan (t) + 1 \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.2.1

Kalikan $\sec (t)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.5.2.2

Kalikan $\sec (t)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (t) \tan (t) + \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6.5.3

Tambahkan $\sec (t) \tan (t)$ dan $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{2 \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$s' = \frac{2 \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $s'$ dengan $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = \frac{2 \sec (t) \tan (t)}{{(1 - \sec (t))}^{2}}$