Kalkulus Contoh

$(L + m) (V + n) = k$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d m} ((L + m) (V + n)) = \frac{d}{d m} (k)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $V + n$ konstan terhadap $m$ , turunan dari $(L + m) (V + n)$ terhadap $m$ adalah $(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$ .

$(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $L + m$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m]$ .

$(V + n) (\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d m} [L]$ sebagai $L'$ .

$(V + n) (L' + \frac{d}{d m} [m])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ adalah $n m^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(V + n) (L' + 1)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(V + n) L' + (V + n) \cdot 1$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$V L' + n L' + (V + n) \cdot 1$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$V L' + n L' + V \cdot 1 + n \cdot 1$

Langkah 2.5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $V$ dengan $1$ .

$V L' + n L' + V + n \cdot 1$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$V L' + n L' + V + n$

Langkah 2.5.5

Susun kembali suku-suku.

$V + V L' + n L' + n$

Langkah 3

Karena $k$ konstan terhadap $m$ , turunan dari $k$ terhadap $m$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$V + V L' + n L' + n = 0$

Langkah 5

Selesaikan $L'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $L'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$V L' + n L' + n = - V$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$V L' + n L' = - V - n$

Langkah 5.2

Faktorkan $L'$ dari $V L' + n L'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $L'$ dari $V L'$ .

$L' V + n L' = - V - n$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $L'$ dari $n L'$ .

$L' V + L' n = - V - n$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $L'$ dari $L' V + L' n$ .

$L' (V + n) = - V - n$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $L' (V + n) = - V - n$ dengan $V + n$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $L' (V + n) = - V - n$ dengan $V + n$ .

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $V + n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $L'$ dengan $1$ .

$L' = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$L' = \frac{- V - n}{V + n}$

Langkah 5.3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- V - n$ dan $V + n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- V$ .

$L' = \frac{- (V) - n}{V + n}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- n$ .

$L' = \frac{- (V) - (n)}{V + n}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (V) - (n)$ .

$L' = \frac{- (V + n)}{V + n}$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali $- (V + n)$ sebagai $- 1 (V + n)$ .

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Langkah 5.3.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Langkah 5.3.3.2.6

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$L' = - 1$

Langkah 6

Ganti $L'$ dengan $\frac{d L}{d m}$ .

$\frac{d L}{d m} = - 1$