Kalkulus Contoh

$K = \frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d L} (K) = \frac{d}{d L} (\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2

Turunan dari $K$ terhadap $L$ adalah $K'$ .

$K'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d L} [{(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{- 2}{3}}]$

Langkah 3.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d L} [L^{- \frac{2}{3}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ adalah $n L^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

Langkah 3.6.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 5}{3}}$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{5}{3}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kalikan $\frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{L^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

Langkah 3.8.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $L^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$K' = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5

Ganti $K'$ dengan $\frac{d K}{d L}$ .

$\frac{d K}{d L} = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$