Kalkulus Contoh

$2 x^{3} y^{2} + \ln (x y^{2}) = 2$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} y^{2} + \ln (x y^{2})) = \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} y^{2} + \ln (x y^{2})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$2 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{3} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$2 (x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (x^{3} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x^{3} (2 y y') + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$2 (2 \cdot x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (x y^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x y^{2}$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.3.1.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x y^{2}$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $y$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (x (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $y$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Langkah 2.3.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$2 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (2 x y y' + y^{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{3} y y') + 2 (3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (2 x y y' + y^{2})$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{3} y y') + 2 (3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (2 x y y') + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (x^{3} y y') + 2 (3 y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (2 x y y') + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 x^{3} y y' + 6 (y^{2} x^{2}) + \frac{1}{x y^{2}} (2 x y y') + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x y^{2}}$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2}{x y^{2}} (x y y') + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{x y^{2}}$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{x \cdot 2}{x y^{2}} (y y') + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.5

Gabungkan $y$ dan $\frac{x \cdot 2}{x y^{2}}$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{y (x \cdot 2)}{x y^{2}} y' + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.6

Gabungkan $\frac{y (x \cdot 2)}{x y^{2}}$ dan $y'$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{y (x \cdot 2) y'}{x y^{2}} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{y (2 \cdot x) y'}{x y^{2}} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2 \cdot y x y'}{x y^{2}} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.9.1

Faktorkan $y$ dari $2 y x y'$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{y (2 x y')}{x y^{2}} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.9.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y^{2}$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{y (2 x y')}{y (x y)} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{y (2 x y')}{y (x y)} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2 x y'}{x y} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2 x y'}{x y} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{1}{x y^{2}} y^{2}$

Langkah 2.4.3.11

Gabungkan $\frac{1}{x y^{2}}$ dan $y^{2}$ .

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{y^{2}}{x y^{2}}$

Langkah 2.4.3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{y^{2}}{x y^{2}}$

Langkah 2.4.3.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} y y' + 6 y^{2} x^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{1}{x}$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{3} y y' + 6 x^{2} y^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{1}{x}$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 x^{3} y y' + 6 x^{2} y^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{1}{x} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 1, y, x, 1$

Langkah 5.1.2

Karena $1, 1, y, x, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}, x^{1}$ .

Langkah 5.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 5.1.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.1.8

KPK dari $y^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y x$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $4 x^{3} y y' + 6 x^{2} y^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{1}{x} = 0$ dengan $y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $4 x^{3} y y' + 6 x^{2} y^{2} + \frac{2 y'}{y} + \frac{1}{x} = 0$ dengan $y x$ .

$4 x^{3} y y' (y x) + 6 x^{2} y^{2} (y x) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x^{3}) y y' y + 6 x^{2} y^{2} (y x) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x^{1} x^{3}) y y' y + 6 x^{2} y^{2} (y x) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{1 + 3} y y' y + 6 x^{2} y^{2} (y x) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$4 x^{4} y y' y + 6 x^{2} y^{2} (y x) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$4 x^{4} (y \cdot y) y' + 6 x^{2} y^{2} (y x) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{2} y^{2} (y x) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 (x \cdot x^{2}) y^{2} y + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 (x^{1} x^{2}) y^{2} y + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{1 + 2} y^{2} y + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{2} y + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.4

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} (y \cdot y^{2}) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} (y^{1} y^{2}) + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{1 + 2} + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.5.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + \frac{2 y'}{y} (y (x)) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + \frac{2 y'}{y} (y x) + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + 2 y' x + \frac{1}{x} (y x) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.6.1

Faktorkan $x$ dari $y x$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + 2 y' x + \frac{1}{x} (x y) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + 2 y' x + \frac{1}{x} (x y) = 0 (y x)$

Langkah 5.2.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + 2 y' x + y = 0 (y x)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $0 (y x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $0$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + 2 y' x + y = 0 x$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$4 x^{4} y^{2} y' + 6 x^{3} y^{3} + 2 y' x + y = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kurangkan $6 x^{3} y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{4} y^{2} y' + 2 y' x + y = - 6 x^{3} y^{3}$

Langkah 5.3.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{4} y^{2} y' + 2 y' x = - 6 x^{3} y^{3} - y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2 x y'$ dari $4 x^{4} y^{2} y' + 2 y' x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2 x y'$ dari $4 x^{4} y^{2} y'$ .

$2 x y' (2 x^{3} y^{2}) + 2 y' x = - 6 x^{3} y^{3} - y$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $2 x y'$ dari $2 y' x$ .

$2 x y' (2 x^{3} y^{2}) + 2 x y' \cdot 1 = - 6 x^{3} y^{3} - y$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $2 x y'$ dari $2 x y' (2 x^{3} y^{2}) + 2 x y' \cdot 1$ .

$2 x y' (2 x^{3} y^{2} + 1) = - 6 x^{3} y^{3} - y$

Langkah 5.3.3

Bagi setiap suku pada $2 x y' (2 x^{3} y^{2} + 1) = - 6 x^{3} y^{3} - y$ dengan $2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x y' (2 x^{3} y^{2} + 1) = - 6 x^{3} y^{3} - y$ dengan $2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)$ .

$\frac{2 x y' (2 x^{3} y^{2} + 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} = \frac{- 6 x^{3} y^{3}}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x y' (2 x^{3} y^{2} + 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} = \frac{- 6 x^{3} y^{3}}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y' (2 x^{3} y^{2} + 1)}{x (2 x^{3} y^{2} + 1)} = \frac{- 6 x^{3} y^{3}}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' (2 x^{3} y^{2} + 1)}{x (2 x^{3} y^{2} + 1)} = \frac{- 6 x^{3} y^{3}}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (2 x^{3} y^{2} + 1)}{2 x^{3} y^{2} + 1} = \frac{- 6 x^{3} y^{3}}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{3} y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 x^{3} y^{2} + 1)}{2 x^{3} y^{2} + 1} = \frac{- 6 x^{3} y^{3}}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 6 x^{3} y^{3}}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{3} y^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- 3 x^{3} y^{3})}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)$ .

$y' = \frac{2 (- 3 x^{3} y^{3})}{2 (x (2 x^{3} y^{2} + 1))} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- 3 x^{3} y^{3})}{2 (x (2 x^{3} y^{2} + 1))} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 3 x^{3} y^{3}}{x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{3} y^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} y^{3})}{x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} y^{3})}{x (2 x^{3} y^{2} + 1)} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{3}}{2 x^{3} y^{2} + 1} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{2} y^{3}}{2 x^{3} y^{2} + 1} + \frac{- y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{2} y^{3}}{2 x^{3} y^{2} + 1} - \frac{y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 x^{2} y^{3}}{2 x^{3} y^{2} + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y^{3}}{2 x^{3} y^{2} + 1} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x^{3} y^{2} + 1) \cdot 2 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.3.1

Kalikan $\frac{3 x^{2} y^{3}}{2 x^{3} y^{2} + 1}$ dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y^{3} (2 x)}{(2 x^{3} y^{2} + 1) (2 x)} - \frac{y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x^{3} y^{2} + 1) (2 x)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y^{3} (2 x)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)} - \frac{y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{3} (2 x) - y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.5.1

Faktorkan $y$ dari $- 3 x^{2} y^{3} (2 x) - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.5.1.1

Faktorkan $y$ dari $- 3 x^{2} y^{3} (2 x)$ .

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y^{2} (2 x)) - y}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5.1.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y^{2} (2 x)) + y \cdot - 1}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 3 x^{2} y^{2} (2 x)) + y \cdot - 1$ .

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y^{2} (2 x) - 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.5.2.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{y (- 3 (x \cdot x^{2}) y^{2} \cdot 2 - 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{y (- 3 (x^{1} x^{2}) y^{2} \cdot 2 - 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{y (- 3 x^{1 + 2} y^{2} \cdot 2 - 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y' = \frac{y (- 3 x^{3} y^{2} \cdot 2 - 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y' = \frac{y (- 6 x^{3} y^{2} - 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- (6 x^{3} y^{2}) - 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.6.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{y (- (6 x^{3} y^{2}) - 1 (1))}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 x^{3} y^{2}) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{y (- (6 x^{3} y^{2} + 1))}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.6.4.1

Tulis kembali $- (6 x^{3} y^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (6 x^{3} y^{2} + 1)$ .

$y' = \frac{y (- 1 (6 x^{3} y^{2} + 1))}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 5.3.3.3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y (6 x^{3} y^{2} + 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (6 x^{3} y^{2} + 1)}{2 x (2 x^{3} y^{2} + 1)}$