Kalkulus Contoh

$q = \sqrt[3]{r} + \frac{6}{r}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{3}}$ .

$q = r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r} (q) = \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r})$

Langkah 3

Turunan dari $q$ terhadap $r$ adalah $q'$ .

$q'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} r^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} r^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{6}{r}$ terhadap $r$ adalah $6 \frac{d}{d r} [\frac{1}{r}]$ .

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 \frac{d}{d r} [\frac{1}{r}]$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{r}$ sebagai $r^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 \frac{d}{d r} [r^{- 1}]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 (- r^{- 2})$

Langkah 4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} - 6 r^{- 2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{r^{\frac{2}{3}}} - 6 r^{- 2}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{r^{\frac{2}{3}}} - 6 \frac{1}{r^{2}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{r^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} - 6 \frac{1}{r^{2}}$

Langkah 4.4.3.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 6}{r^{2}}$

Langkah 4.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} - \frac{6}{r^{2}}$

Langkah 4.4.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$q' = - \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Ganti $q'$ dengan $\frac{d q}{d r}$ .

$\frac{d q}{d r} = - \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$