Kalkulus Contoh

$x = \frac{3 r + 2}{2 r + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r} (x) = \frac{d}{d r} (\frac{3 r + 2}{2 r + 3})$

Langkah 2

Turunan dari $x$ terhadap $r$ adalah $x'$ .

$x'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ adalah $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ di mana $f (r) = 3 r + 2$ dan $g (r) = 2 r + 3$ .

$\frac{(2 r + 3) \frac{d}{d r} [3 r + 2] - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 r + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [3 r] + \frac{d}{d r} [2]$ .

$\frac{(2 r + 3) (\frac{d}{d r} [3 r] + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $3 r$ terhadap $r$ adalah $3 \frac{d}{d r} [r]$ .

$\frac{(2 r + 3) (3 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 r + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(2 r + 3) (3 + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $2$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $2$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$\frac{(2 r + 3) (3 + 0) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 3 - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 r + 3$ .

$\frac{3 \cdot (2 r + 3) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 r + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [3]$ .

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (\frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Karena $2$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $2 r$ terhadap $r$ adalah $2 \frac{d}{d r} [r]$ .

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.11

Karena $3$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $3$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 + 0)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (2 r + 3) - 2 (3 r + 2)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 r) + 3 \cdot 3 - 2 (3 r + 2)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 r) + 3 \cdot 3 - 2 (3 r) - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 (2 r) + 3 \cdot 3 - 2 (3 r) - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 (2 r)$ dan $- 2 (3 r)$ .

$\frac{2 \cdot 3 r + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3 r - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kurangi $2 \cdot 3 r$ dengan $2 \cdot 3 r$ .

$\frac{3 \cdot 3 + 0 - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $3 \cdot 3$ dan $0$ .

$\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 4}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$\frac{5}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x' = \frac{5}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d r}$ .

$\frac{d x}{d r} = \frac{5}{{(2 r + 3)}^{2}}$