Kalkulus Contoh

$P = 9 t^{5} \ln (8 t)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (P) = \frac{d}{d t} (9 t^{5} \ln (8 t))$

Langkah 2

Turunan dari $P$ terhadap $t$ adalah $P'$ .

$P'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $9 t^{5} \ln (8 t)$ terhadap $t$ adalah $9 \frac{d}{d t} [t^{5} \ln (8 t)]$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{5} \ln (8 t)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{5}$ dan $g (t) = \ln (8 t)$ .

$9 (t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (8 t)] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = 8 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 t$ .

$9 (t^{5} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [8 t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$9 (t^{5} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [8 t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 t$ .

$9 (t^{5} (\frac{1}{8 t} \frac{d}{d t} [8 t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $\frac{1}{8 t}$ dan $t^{5}$ .

$9 (\frac{t^{5}}{8 t} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $t^{5}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{5}$ .

$9 (\frac{t \cdot t^{4}}{8 t} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Faktorkan $t$ dari $8 t$ .

$9 (\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 8} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 8} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (\frac{t^{4}}{8} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.3

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 t$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$9 (\frac{t^{4}}{8} (8 \frac{d}{d t} [t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{t^{4}}{8}$ .

$9 (\frac{8 t^{4}}{8} \frac{d}{d t} [t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{8 t^{4}}{8} \frac{d}{d t} [t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.4.2.2

Bagilah $t^{4}$ dengan $1$ .

$9 (t^{4} \frac{d}{d t} [t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 (t^{4} \cdot 1 + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.6

Kalikan $t^{4}$ dengan $1$ .

$9 (t^{4} + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

Langkah 3.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$9 (t^{4} + \ln (8 t) (5 t^{4}))$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$9 t^{4} + 9 (\ln (8 t) (5 t^{4}))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$9 t^{4} + 45 \ln (8 t) t^{4}$

Langkah 3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$9 t^{4} + 45 t^{4} \ln (8 t)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$P' = 9 t^{4} + 45 t^{4} \ln (8 t)$

Langkah 5

Ganti $P'$ dengan $\frac{d P}{d t}$ .

$\frac{d P}{d t} = 9 t^{4} + 45 t^{4} \ln (8 t)$