Kalkulus Contoh

$r = 7 \ln (\sqrt[3]{t})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{3}}$ .

$r = 7 \ln (t^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (r) = \frac{d}{d t} (7 \ln (t^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 3

Turunan dari $r$ terhadap $t$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7 \ln (t^{\frac{1}{3}})$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [\ln (t^{\frac{1}{3}})]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\ln (t^{\frac{1}{3}})]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = t^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{\frac{1}{3}}$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$7 (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{\frac{1}{3}}$ .

$7 (\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ dan $7$ .

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 t^{- \frac{2}{3}}}{t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 t^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot t^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.11.2

Pindahkan $t^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Kalikan $t^{\frac{1}{3}}$ dengan $t^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1.1

Pindahkan $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 4.12.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7}{3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 4.12.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3 t^{\frac{2 + 1}{3}}}$

Langkah 4.12.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{7}{3 t^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.12.1.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{7}{3 t^{1}}$

Langkah 4.12.2

Sederhanakan $3 t^{1}$ .

$\frac{7}{3 t}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = \frac{7}{3 t}$

Langkah 6

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d t}$ .

$\frac{d r}{d t} = \frac{7}{3 t}$