Kalkulus Contoh

$r = \cos (x) \cot (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (\cos (x) \cot (x))$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $x$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x))$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$- \csc^{2} (x) \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Langkah 3.4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Langkah 3.4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Langkah 3.4.2.4

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot (x) \sin (x)$

Langkah 3.4.2.5

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.5.1

Tambahkan tanda kurung.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\cot (x) \sin (x))$

Langkah 3.4.2.5.2

Tulis kembali $- \cot (x) \sin (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Langkah 3.4.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.4.3.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x)$

Langkah 3.4.3.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - \cos (x)$

Langkah 3.4.3.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = - \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$