Kalkulus Contoh

$r = M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d M} (r) = \frac{d}{d M} (M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}))$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $M$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d M} [f (M) g (M)]$ adalah $f (M) \frac{d}{d M} [g (M)] + g (M) \frac{d}{d M} [f (M)]$ di mana $f (M) = M^{2}$ dan $g (M) = \frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ .

$M^{2} \frac{d}{d M} [\frac{c}{2} - \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ .

$M^{2} (\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2.2

Karena $\frac{c}{2}$ konstan terhadap $M$ , turunan dari $\frac{c}{2}$ terhadap $M$ adalah $0$ .

$M^{2} (0 + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ .

$M^{2} \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2.4

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $M$ , turunan dari $- \frac{M}{3}$ terhadap $M$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ .

$M^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $M^{2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{M^{2}}{3} \frac{d}{d M} [M] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ adalah $n M^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{M^{2}}{3} \cdot 1 + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Langkah 3.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ adalah $n M^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) (2 M)$

Langkah 3.2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ .

$- \frac{M^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$

Langkah 3.3

Gabungkan $- \frac{M^{2}}{3}$ dan $2 (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali $- \frac{M^{2}}{3}$ dan $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ .

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - \frac{M^{2}}{3}$

Langkah 3.3.2

Untuk menuliskan $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3 - M^{2}}{3}$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 M (- \frac{M}{3}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{M}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{6 M \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6 M$ .

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 M (- M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 M \cdot M + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.3

Naikkan $M$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (M^{1} M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.4

Naikkan $M$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (M^{1} M^{1}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 M^{1 + 1} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 M^{2} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $6 M$ .

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 M^{2} + 3 M c - M^{2}}{3}$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $M^{2}$ dengan $- 2 M^{2}$ .

$\frac{- 3 M^{2} + 3 M c}{3}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $3 M$ dari $- 3 M^{2} + 3 M c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $3 M$ dari $- 3 M^{2}$ .

$\frac{3 M (- M) + 3 M c}{3}$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $3 M$ dari $3 M c$ .

$\frac{3 M (- M) + 3 M (c)}{3}$

Langkah 3.5.3.3

Faktorkan $3 M$ dari $3 M (- M) + 3 M (c)$ .

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

Langkah 3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

Langkah 3.5.4.2

Bagilah $M (- M + c)$ dengan $1$ .

$M (- M + c)$

Langkah 3.5.5

Terapkan sifat distributif.

$M (- M) + M c$

Langkah 3.5.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- M \cdot M + M c$

Langkah 3.5.7

Kalikan $M$ dengan $M$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Pindahkan $M$ .

$- (M \cdot M) + M c$

Langkah 3.5.7.2

Kalikan $M$ dengan $M$ .

$- M^{2} + M c$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = - M^{2} + M c$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d M}$ .

$\frac{d r}{d M} = - M^{2} + M c$