Kalkulus Contoh

Cari dy/dx p(x)=2300x^(1/5)y^(4/5)
Langkah 1
Kalikan dengan .
Langkah 2
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.5
Gabungkan dan .
Langkah 4.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.9
Gabungkan dan .
Langkah 4.10
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.11
Gabungkan dan .
Langkah 4.12
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.13
Gabungkan dan .
Langkah 4.14
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.15
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.16
Gabungkan dan .
Langkah 4.17
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.18
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.18.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.18.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.19
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.20
Gabungkan dan .
Langkah 4.21
Gabungkan dan .
Langkah 4.22
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.23
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.23.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.23.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.23.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.23.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.23.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.23.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.23.2.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.23.2.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.23.2.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.23.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 4.23.2.6
Faktorkan dari .
Langkah 4.23.2.7
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.23.2.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.23.2.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.23.2.7.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 6.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 6.3
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.4
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 6.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.5.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.5.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.5.2.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.1.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.5.2.1.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.1.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 6.5.2.1.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.5.2.1.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.5.2.1.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 6.5.2.1.2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 6.5.2.1.2.3
Sederhanakan .
Langkah 6.5.2.1.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.6
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.6.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.6.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.6.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.6.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.3.1.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 6.6.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.3.1.2.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 6.6.3.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.6.3.1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.6.3.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.6.3.1.2.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.6.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.6.3.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.3.1.4.1
Pindahkan .
Langkah 6.6.3.1.4.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.6.3.1.4.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.6.3.1.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 6.6.3.1.4.5
Bagilah dengan .
Langkah 6.6.3.1.5
Sederhanakan .
Langkah 6.6.3.1.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.6.3.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7
Ganti dengan .