Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{x^{6}}{6}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6} \ln (x)}{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.2

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{6} \ln (x)}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $x^{6}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.7.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6} (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.2.7.2.5

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- \frac{1}{36}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{6}}{36}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{36} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{36} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{36} (6 x^{5})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - 6 (\frac{1}{36}) x^{5}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6}{36} x^{5}$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $\frac{- 6}{36}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6 x^{5}}{36}$

Langkah 3.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x^{5}$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{36}$

Langkah 3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 (6)}$

Langkah 3.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- x^{5}}{6}$

Langkah 3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{1}{6} (\ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{\ln (x)}{6} (6 x^{5}) - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{\ln (x)}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x)}{6} x^{5} - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.3

Gabungkan $\frac{6 \ln (x)}{6}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x) x^{5}}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x) x^{5}}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.4.2

Bagilah $\ln (x) x^{5}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6} x^{5} + \ln (x) x^{5} - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{6} x^{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{1}{6} x^{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.6

Gabungkan $\frac{1}{6} x^{5}$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{1}{6} x^{5} \cdot 6}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{1}{6} x^{5} \cdot 6 - x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.8

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{5}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{x^{5}}{6} \cdot 6 - x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.9

Gabungkan $\frac{x^{5}}{6}$ dan $6$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{x^{5} \cdot 6}{6} - x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.10

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{6 \cdot x^{5}}{6} - x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{6 x^{5}}{6} - x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.11.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{x^{5} - x^{5}}{6}$

Langkah 3.4.2.12

Kurangi $x^{5}$ dengan $x^{5}$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{0}{6}$

Langkah 3.4.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.13.1

Faktorkan $6$ dari $0$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 (0)}{6}$

Langkah 3.4.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.13.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) x^{5} + \frac{0}{1}$

Langkah 3.4.2.13.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\ln (x) x^{5} + 0$

Langkah 3.4.2.14

Tambahkan $\ln (x) x^{5}$ dan $0$ .

$\ln (x) x^{5}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln (x) x^{5}$ .

$x^{5} \ln (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = x^{5} \ln (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} \ln (x)$