Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 x}{1 - \cot (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{1 - \cot (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{1 - \cot (x)}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 - \cot (x)$ .

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $1 - \cot (x)$ dengan $1$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cot (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$ .

$\frac{4 (1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 1 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (- x \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 - 4 \cot (x) - 4 x \csc^{2} (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.3

Faktorkan $4$ dari $- 4 \cot (x)$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.6

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.8

Faktorkan $- 1$ dari $- \cot (x)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x))$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.10

Tulis kembali $- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ sebagai $- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ .

$\frac{4 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$