Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{5}}{x^{3} - 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{5}}{x^{3} - 3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{3} - 3$ .

$\frac{(x^{3} - 3) \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{(x^{3} - 3) (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{3} - 3$ .

$\frac{5 \cdot (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (3 x^{2} + 0)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (3 x^{2})}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 x^{5} x^{2}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 (x^{2} x^{5})}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 x^{2 + 5}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x^{3} + 5 \cdot - 3) x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{3} x^{4} + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4} x^{3}) + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{4 + 3} + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.1.1.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{5 x^{7} + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{5 x^{7} - 15 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Kurangi $3 x^{7}$ dengan $5 x^{7}$ .

$\frac{2 x^{7} - 15 x^{4}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $x^{4}$ dari $2 x^{7} - 15 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $2 x^{7}$ .

$\frac{x^{4} (2 x^{3}) - 15 x^{4}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 15 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (2 x^{3}) + x^{4} \cdot - 15}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} (2 x^{3}) + x^{4} \cdot - 15$ .

$\frac{x^{4} (2 x^{3} - 15)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{x^{4} (2 x^{3} - 15)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (2 x^{3} - 15)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$