Kalkulus Contoh

$y = (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 10 x^{5} - 16 x^{2}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{5} - 16 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.3

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{3} (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x^{3} (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.6

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 (2 x)) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 4.2.10

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 4.2.10.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} (50 x^{4} - 32 x)$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 4.2.10.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 4.2.10.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $x$ dari $50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $x$ dari $50 x^{4}$ .

$\frac{x (50 x^{3}) - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $x$ dari $- 32 x$ .

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $x$ dari $- 3 (10 x^{3} - 16) x$ .

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

Langkah 4.6.4

Faktorkan $x$ dari $x (50 x^{3}) + x \cdot - 32$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

Langkah 4.6.5

Faktorkan $x$ dari $x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

Langkah 4.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16)}{x^{2}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3}) - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

Langkah 4.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1.1

Kalikan $10$ dengan $- 3$ .

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

Langkah 4.8.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 16$ .

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} + 48}{x^{2}}$

Langkah 4.8.2.2

Kurangi $30 x^{3}$ dengan $50 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3} - 32 + 48}{x^{2}}$

Langkah 4.8.2.3

Tambahkan $- 32$ dan $48$ .

$\frac{20 x^{3} + 16}{x^{2}}$

Langkah 4.8.3

Faktorkan $4$ dari $20 x^{3} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1

Faktorkan $4$ dari $20 x^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3}) + 16}{x^{2}}$

Langkah 4.8.3.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 (5 x^{3}) + 4 (4)}{x^{2}}$

Langkah 4.8.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (5 x^{3}) + 4 (4)$ .

$\frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$