Kalkulus Contoh

$y x + 7 x^{2} y = e^{\ln (3 - 2 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y x + 7 x^{2} y) = \frac{d}{d x} (e^{\ln (3 - 2 x)})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y x + 7 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y x] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} y]$ .

$\frac{d}{d x} [y x] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = y$ dan $g (x) = x$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y \cdot 1 + x y' + \frac{d}{d x} [7 x^{2} y]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y + x y' + \frac{d}{d x} [7 x^{2} y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$y + x y' + 7 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$y + x y' + 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y + x y' + 7 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y + x y' + 7 (x^{2} y' + y (2 x))$

Langkah 2.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$y + x y' + 7 (x^{2} y' + 2 y x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y + x y' + 7 (x^{2} y') + 7 (2 y x)$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$y + x y' + 7 x^{2} y' + 14 y x$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$x y' + 7 x^{2} y' + 14 x y + y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 3.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 3.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + 7 x^{2} y' + 14 x y + y = - 2$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $14 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 7 x^{2} y' + y = - 2 - 14 x y$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 7 x^{2} y' = - 2 - 14 x y - y$

Langkah 5.2

Faktorkan $x y'$ dari $x y' + 7 x^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x y'$ dari $x y'$ .

$x y' \cdot 1 + 7 x^{2} y' = - 2 - 14 x y - y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x y'$ dari $7 x^{2} y'$ .

$x y' \cdot 1 + x y' (7 x) = - 2 - 14 x y - y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x y'$ dari $x y' \cdot 1 + x y' (7 x)$ .

$x y' (1 + 7 x) = - 2 - 14 x y - y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x y' (1 + 7 x) = - 2 - 14 x y - y$ dengan $x (1 + 7 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x y' (1 + 7 x) = - 2 - 14 x y - y$ dengan $x (1 + 7 x)$ .

$\frac{x y' (1 + 7 x)}{x (1 + 7 x)} = \frac{- 2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 x y}{x (1 + 7 x)} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' (1 + 7 x)}{x (1 + 7 x)} = \frac{- 2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 x y}{x (1 + 7 x)} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (1 + 7 x)}{1 + 7 x} = \frac{- 2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 x y}{x (1 + 7 x)} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (1 + 7 x)}{1 + 7 x} = \frac{- 2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 x y}{x (1 + 7 x)} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 x y}{x (1 + 7 x)} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 x y}{x (1 + 7 x)} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 x y}{x (1 + 7 x)} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} + \frac{- 14 y}{1 + 7 x} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} - \frac{14 y}{1 + 7 x} + \frac{- y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} - \frac{14 y}{1 + 7 x} - \frac{y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{14 y}{1 + 7 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} - \frac{14 y}{1 + 7 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (1 + 7 x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $\frac{14 y}{1 + 7 x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} - \frac{14 y x}{(1 + 7 x) x} - \frac{y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + 7 x) x$ .

$y' = - \frac{2}{x (1 + 7 x)} - \frac{14 y x}{x (1 + 7 x)} - \frac{y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 2 - 14 y x}{x (1 + 7 x)} - \frac{y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 2 - 14 y x - y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.6

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{- 1 (2) - 14 y x - y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 14 y x$ .

$y' = \frac{- 1 (2) - (14 y x) - y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (14 y x)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 + 14 y x) - y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{- 1 (2 + 14 y x) - (y)}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2 + 14 y x) - (y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 + 14 y x + y)}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 5.3.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 + 14 y x + y}{x (1 + 7 x)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 + 14 y x + y}{x (1 + 7 x)}$