Kalkulus Contoh

$y = {(a x + b)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} ({(a x + b)}^{2})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $b$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(a x + b)}^{2}$ sebagai $(a x + b) (a x + b)$ .

$\frac{d}{d b} [(a x + b) (a x + b)]$

Langkah 3.2

Perluas $(a x + b) (a x + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d b} [a x (a x + b) + b (a x + b)]$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x + b)]$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{d}{d b} [a \cdot a x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} (x \cdot x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b a x + b^{2}]$

Langkah 3.3.2

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a b x + a b x + b^{2}]$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $a b x$ dan $a b x$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$ .

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

Langkah 3.5

Karena $a^{2} x^{2}$ konstan terhadap $b$ , turunan dari $a^{2} x^{2}$ terhadap $b$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

Langkah 3.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d b} [2 a b x]$ .

$\frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

Langkah 3.7

Karena $2 a x$ konstan terhadap $b$ , turunan dari $2 a b x$ terhadap $b$ adalah $2 a x \frac{d}{d b} [b]$ .

$2 a x \frac{d}{d b} [b] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ adalah $n b^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 a x \cdot 1 + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

Langkah 3.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 a x + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ adalah $n b^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 a x + 2 b$

Langkah 3.11

Susun kembali suku-suku.

$2 b + 2 a x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 2 b + 2 a x$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d b}$ .

$\frac{d y}{d b} = 2 b + 2 a x$