Kalkulus Contoh

$e^{x - y} = \ln (x - y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (e^{x - y}) = \frac{d}{d x} (\ln (x - y))$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - y$ .

$e^{x - y} \frac{d}{d x} [x - y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$e^{x - y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x - y} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{x - y} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$e^{x - y} (1 - y')$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - y$ .

$\frac{1}{x - y} \frac{d}{d x} [x - y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{1}{x - y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x - y} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Langkah 3.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{x - y} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{x - y} (1 - y')$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x - y} (1 - y')$ .

$(1 - y') \frac{1}{x - y}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $1 - y'$ dengan $\frac{1}{x - y}$ .

$\frac{1 - y'}{x - y}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$e^{x - y} (1 - y') = \frac{1 - y'}{x - y}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $x - y$ .

$e^{x - y} (1 - y') (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $e^{x - y} (1 - y') (x - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(e^{x - y} \cdot 1 + e^{x - y} (- y')) (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Kalikan $e^{x - y}$ dengan $1$ .

$(e^{x - y} + e^{x - y} (- y')) (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(e^{x - y} - e^{x - y} y') (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.2

Perluas $(e^{x - y} - e^{x - y} y') (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x - y} (x - y) - e^{x - y} y' (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{x - y} x + e^{x - y} (- y) - e^{x - y} y' (x - y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{x - y} x + e^{x - y} (- y) - e^{x - y} y' x - e^{x - y} y' (- y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x - e^{x - y} y' (- y) = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- e^{x - y} y' (- y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x + 1 e^{x - y} y' y = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.3.1.2.2

Kalikan $e^{x - y}$ dengan $1$ .

$e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x + e^{x - y} y' y = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x - y} x - e^{x - y} y - e^{x - y} y' x + e^{x - y} y' y$ .

$x e^{x - y} - y e^{x - y} - y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.3.2.2

Pindahkan $- y e^{x - y}$ .

$x e^{x - y} - y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} - y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.1.1.3.2.3

Pindahkan $x e^{x - y}$ .

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $\frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = \frac{1 - y'}{x - y} (x - y)$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = 1 - y'$

Langkah 5.2.2.1.2

Susun kembali $1$ dan $- y'$ .

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} = - y' + 1$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + x e^{x - y} - y e^{x - y} + y' = 1$

Langkah 5.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangkan $x e^{x - y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} - y e^{x - y} + y' = 1 - x e^{x - y}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $y e^{x - y}$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $- y' x e^{x - y} + y' y e^{x - y} + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- y' x e^{x - y}$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y) e^{x - y} + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $y'$ dari $y' y e^{x - y}$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y}) + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y}) + y' = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y}) + y' \cdot 1 = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 x e^{x - y}) + y' (y e^{x - y})$ .

$y' (- 1 x e^{x - y} + y e^{x - y}) + y' \cdot 1 = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.3.6

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 x e^{x - y} + y e^{x - y}) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$

Langkah 5.3.5

Bagi setiap suku pada $y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$ dengan $- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1) = 1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}$ dengan $- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1$ .

$\frac{y' (- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1)}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} = \frac{1}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{- x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{- x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

Langkah 5.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{1}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} - \frac{x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

Langkah 5.3.5.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1 - x e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1} + \frac{y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

Langkah 5.3.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- x e^{x - y} + y e^{x - y} + 1}$

Langkah 5.3.5.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x e^{x - y}$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y}) + y e^{x - y} + 1}$

Langkah 5.3.5.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $y e^{x - y}$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y}) - (- y e^{x - y}) + 1}$

Langkah 5.3.5.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x e^{x - y}) - (- y e^{x - y})$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y} - y e^{x - y}) + 1}$

Langkah 5.3.5.3.7

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y} - y e^{x - y}) - 1 (- 1)}$

Langkah 5.3.5.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x e^{x - y} - y e^{x - y}) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)}$

Langkah 5.3.5.3.9

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.9.1

Tulis kembali $- (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)$ sebagai $- 1 (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)$ .

$y' = \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{- 1 (x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1)}$

Langkah 5.3.5.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - x e^{x - y} + y e^{x - y}}{x e^{x - y} - y e^{x - y} - 1}$