Kalkulus Contoh

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 (2 x + y)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 (2 + y')$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

Langkah 2.8.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 + 3 y'$

Langkah 2.8.3

Susun kembali suku-suku.

$3 y' + 6$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 y' + 6 = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y' = 1 - 6$

Langkah 5.1.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$3 y' = - 5$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 y' = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y' = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5}{3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$