Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 u}{1 - 4 u}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (\frac{2 u}{1 - 4 u})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $u$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $\frac{2 u}{1 - 4 u}$ terhadap $u$ adalah $2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ adalah $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ di mana $f (u) = u$ dan $g (u) = 1 - 4 u$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $1 - 4 u$ dengan $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 4 u$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $1$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (0 + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [- 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $- 4 u$ terhadap $u$ adalah $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (- 4 \frac{d}{d u} [u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \frac{d}{d u} [u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \cdot 1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.9.2

Tambahkan $- 4 u$ dan $4 u$ .

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.9.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.9.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Langkah 3.3.9.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$