Kalkulus Contoh

$3 x y + x^{3} - 9 = c y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d c} (3 x y + x^{3} - 9) = \frac{d}{d c} (c y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x y + x^{3} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d c} [3 x y] + \frac{d}{d c} [x^{3}] + \frac{d}{d c} [- 9]$ .

$\frac{d}{d c} [3 x y] + \frac{d}{d c} [x^{3}] + \frac{d}{d c} [- 9]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d c} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3 x$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $c$ adalah $3 x \frac{d}{d c} [y]$ .

$3 x \frac{d}{d c} [y] + \frac{d}{d c} [x^{3}] + \frac{d}{d c} [- 9]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d c} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 x y' + \frac{d}{d c} [x^{3}] + \frac{d}{d c} [- 9]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $x^{3}$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $x^{3}$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$3 x y' + 0 + \frac{d}{d c} [- 9]$

Langkah 2.3.2

Karena $- 9$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $- 9$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$3 x y' + 0 + 0$

Langkah 2.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3 x y'$ dan $0$ .

$3 x y' + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3 x y'$ dan $0$ .

$3 x y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ adalah $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ di mana $f (c) = c$ dan $g (c) = y$ .

$c \frac{d}{d c} [y] + y \frac{d}{d c} [c]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d c} [y]$ sebagai $y'$ .

$c y' + y \frac{d}{d c} [c]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$c y' + y \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$c y' + y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x y' = c y' + y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $c y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x y' - c y' = y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $3 x y' - c y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $3 x y'$ .

$y' (3 x) - c y' = y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- c y'$ .

$y' (3 x) + y' (- c) = y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (3 x) + y' (- c)$ .

$y' (3 x - c) = y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (3 x - c) = y$ dengan $3 x - c$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (3 x - c) = y$ dengan $3 x - c$ .

$\frac{y' (3 x - c)}{3 x - c} = \frac{y}{3 x - c}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (3 x - c)}{3 x - c} = \frac{y}{3 x - c}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{3 x - c}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d c}$ .

$\frac{d y}{d c} = \frac{y}{3 x - c}$