Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (x) \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.6

Kalikan $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.6.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.6.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Langkah 4.5.2.4

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x)$