Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin^{2} (\cos (2 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (\cos (2 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (\cos (2 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (\cos (2 x))$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (2 x)$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (2 x)$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) (\cos (\cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $2 x$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $2 x$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) \cdot 1$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x)$

Langkah 4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x)$ .

$- 4 \cos (\cos (2 x)) \sin (\cos (2 x)) \sin (2 x)$