Kalkulus Contoh

$\sqrt{y} = 2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}})$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.8

Pindahkan $y^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} y'$

Langkah 3.10

Gabungkan $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ dan $y'$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{4} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{4} y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{4} y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4} y] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = y$ .

$2 (x^{4} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (x^{4} y' + y \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 (x^{4} y' + y (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

Langkah 4.2.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 4.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 4.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 4.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 4.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 4.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 4.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) - 10 x^{- 3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) - 10 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{4} y') + 2 (4 y x^{3}) - 10 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 x^{4} y' + 8 (y x^{3}) - 10 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 4.4.3.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 x^{4} y' + 8 y x^{3} + \frac{- 10}{x^{3}}$

Langkah 4.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{4} y' + 8 y x^{3} - \frac{10}{x^{3}}$

Langkah 4.4.4

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = 2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}$

Langkah 6

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua ruas dengan $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}}) = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $(2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = 2 x^{4} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) + 8 x^{3} y (2 y^{\frac{1}{2}}) - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y (2 y^{\frac{1}{2}}) - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.2.1

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y) \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2.2.2

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{1}{2} + 1} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{1 + 2}{2}} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Kalikan $- \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 2 \frac{10}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{10}{x^{3}}$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + \frac{- 2 \cdot 10}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + \frac{- 20}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.4

Gabungkan $\frac{- 20}{x^{3}}$ dan $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} + \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.2.2.1.4

Pindahkan $x^{4}$ .

$y' = 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} + 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.3.2

Tentukan faktor persekutuan $y^{\frac{1}{2}}$ yang ada dalam setiap suku.

${({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {(y' x y^{\frac{1}{2}})}^{9} - 16 {(x y^{\frac{1}{2}})}^{9} + \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.3.3

Substitusikan $u$ untuk $y^{\frac{1}{2}}$ .

${({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {(y' x u)}^{9} - 16 {(x (u))}^{9} + \frac{20 (u)}{x^{3}} = 0$

Langkah 6.3.4

Substitusikan $y'$ untuk $u$ .

${({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {(y' x y^{\frac{1}{2}})}^{9} - 16 {(x (y^{\frac{1}{2}}))}^{9} + \frac{20 (y^{\frac{1}{2}})}{x^{3}} = 0$

Langkah 6.3.5

Faktorkan $y'$ dari $y' - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.3.5.2

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.3.5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' \cdot 1 + y' (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.3.5.4

Faktorkan $y'$ dari $y' \cdot 1 + y' (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ .

$y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

Langkah 6.3.6

Bagi setiap suku pada $y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ dengan $1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Bagilah setiap suku di $y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ dengan $1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}} = \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.3.6.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.3.6.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.2.1

Kalikan $\frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$y' = \frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.3.6.3.2.2

Gabungkan.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}})}{x^{3} (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) + x^{3} (- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}})}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) + x^{3} \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) + x^{3} \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.5.1

Faktorkan $4 y^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 20 y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.5.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.5.1.1.1

Pindahkan tanda kurung.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3}) y^{\frac{3}{2}} - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.1.1.2

Susun kembali $x^{3}$ dan $16$ .

$y' = \frac{16 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{3}{2}} - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.1.2

Faktorkan $4 y^{\frac{1}{2}}$ dari $16 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}}) - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.1.3

Faktorkan $4 y^{\frac{1}{2}}$ dari $- 20 y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{\frac{1}{2}} (- 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.1.4

Faktorkan $4 y^{\frac{1}{2}}$ dari $4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{\frac{1}{2}} (- 5)$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.5.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot (x^{3} x^{3}) y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3 + 3} y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.2.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{6} y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.5.3.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y^{1} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.5.3.2

Sederhanakan.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.6

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.6.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \cdot 1$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} (1) + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 6.3.6.3.6.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (1) + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ .

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 7

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$