Kalkulus Contoh

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Langkah 1.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

Langkah 1.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Langkah 1.6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Langkah 1.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Langkah 1.8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.12132034 \dots$