Kalkulus Contoh

x^{3} - y^{3} = 7

$x^{3} - y^{3} = 7$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (7)

$\frac{d}{d x} (x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (7)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x^{3} - y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- y^{3}$ terhadap

$x$ adalah

$- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = x^{3}$ dan

$g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u$ sebagai

$y$ .

$3 x^{2} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah

$n u^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$3 x^{2} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$y$ .

$3 x^{2} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali

$\frac{d}{d x} [y]$ sebagai

$y'$ .

$3 x^{2} - (3 y^{2} y')$

Langkah 2.2.4

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$3 x^{2} - 3 y^{2} y'$

Langkah 3

Karena

$7$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$7$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan

$y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan

$3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ dengan

$- 3 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ dengan

$- 3 y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2} y'}{- 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y^{2} y'}{- 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah

$y'$ dengan

$1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Langkah 6

Ganti

$y'$ dengan

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$